正切函数的导数，等于对应的余弦函数的平方的倒数（或“正割函数的平方”），即(tanx)'=1/(cosx)^2（或“(tanx)'=(secx)^2”）。

　　一、知识准备

　　1、商数关系：tanx=sinx/cosx。

　　2、平方关系：(sinx)^2+(cosx)^2=1。

　　3、正弦函数的导数公式：(sinx)'=cosx。

　　4、余弦函数的导数公式：(cosx)'=-sinx。

　　5、两函数商的导数法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。

　　【注】其中“u”和“v”灵丹疼康王郑州康为先分别代表两个可导函数。

　　正切函数导数的推导过程

　　二、正切函数(tanx)导数公式的推导过程

　　灵丹牌疼康王因为“tanx=sinx/cosx”，

　　所以(tanx)'=(sinx/cosx)'

　　=[(sinx)'cosx-s灵丹疼康王口服约 inx(cosx)']/(cosx)^2

　　=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2

　　=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2

　　=1/(cosx)^2

康为先牌灵丹疼康王

　　所以，(tanx)'=1/(cosx)^2。

　　【注】因为正割和余弦互为倒数，即secx=1/(cosx)，所以，有时也把正切函数的导数公式写作：(tanx)'=(secx)^2。

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